Matemática discreta Ejemplos

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Reescribe ${(1 + i)}^{2}$ como $(1 + i) (1 + i)$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{(1 + i) (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 1.2.2

Expande $(1 + i) (1 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 (1 + i) + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 1.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 1.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 1.2.3.1.2

Multiplica $i$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 1.2.3.1.3

Multiplica $i$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 1.2.3.1.4

Multiplica $i i$ .

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Paso 1.2.3.1.4.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1} i}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 1.2.3.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1} i^{1}}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 1.2.3.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1 + 1}}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 1.2.3.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 1.2.3.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i - 1}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 1.2.3.2

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{0 + i + i}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 1.2.3.3

Suma $0$ y $i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{i + i}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 1.2.3.4

Suma $i$ y $i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{{(1 - i)}^{2}}$

Paso 1.2.4

Reescribe ${(1 - i)}^{2}$ como $(1 - i) (1 - i)$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{(1 - i) (1 - i)}$

Paso 1.2.5

Expande $(1 - i) (1 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 (1 - i) - i (1 - i)}$

Paso 1.2.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i (1 - i)}$

Paso 1.2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}$

Paso 1.2.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.6.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}$

Paso 1.2.6.1.2

Multiplica $- i$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i \cdot 1 - i (- i)}$

Paso 1.2.6.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i - i (- i)}$

Paso 1.2.6.1.4

Multiplica $- i (- i)$ .

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Paso 1.2.6.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i i}$

Paso 1.2.6.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i)}$

Paso 1.2.6.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i^{1})}$

Paso 1.2.6.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{1 + 1}}$

Paso 1.2.6.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{2}}$

Paso 1.2.6.1.4.6

Multiplica $i^{2}$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + i^{2}}$

Paso 1.2.6.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i - 1}$

Paso 1.2.6.2

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{0 - i - i}$

Paso 1.2.6.3

Resta $i$ de $0$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{- i - i}$

Paso 1.2.6.4

Resta $i$ de $- i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{- 2 i}$

Paso 1.2.7

Cancela el factor común de $2$ y $- 2$ .

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Paso 1.2.7.1

Factoriza $2$ de $2 i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 (i)}{- 2 i}$

Paso 1.2.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.7.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 (i)}{2 (- i)}$

Paso 1.2.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{2 (- i)}$

Paso 1.2.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{i}{- i}$

Paso 1.2.8

Cancela el factor común de $i$ .

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Paso 1.2.8.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{i}{- i}$

Paso 1.2.8.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1}{- 1}$

Paso 1.2.8.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{1}{- 1}$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - (- 1 \cdot 1)$

Paso 1.2.9

Multiplica $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Paso 1.2.9.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - - 1$

Paso 1.2.9.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i + 1$

Paso 1.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 3 + 2 i$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x + i y, 1, 1$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$x + i y, 1, 1$

Paso 2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x + i y$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{2}{x + i y} = 3 + 2 i$ por $x + i y$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{2}{x + i y} = 3 + 2 i$ por $x + i y$ .

$\frac{2}{x + i y} (x + i y) = 3 (x + i y) + 2 i (x + i y)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $x + i y$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{x + i y} (x + i y) = 3 (x + i y) + 2 i (x + i y)$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$2 = 3 (x + i y) + 2 i (x + i y)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 = 3 x + 3 (i y) + 2 i (x + i y)$

Paso 3.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i (i y)$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $2 i (i y)$ .

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Paso 3.3.1.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i) y$

Paso 3.3.1.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i^{1}) y$

Paso 3.3.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{1 + 1} y$

Paso 3.3.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{2} y$

Paso 3.3.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.4.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 \cdot - 1 y$

Paso 3.3.1.4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = 2$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = 2$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $3 i y$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x + 2 i x - 2 y = 2 - 3 i y$

Paso 4.2.2

Suma $2 y$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x + 2 i x = 2 - 3 i y + 2 y$

Paso 4.3

Factoriza $x$ de $3 x + 2 i x$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$x \cdot 3 + 2 i x = 2 - 3 i y + 2 y$

Paso 4.3.2

Factoriza $x$ de $2 i x$ .

$x \cdot 3 + x (2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$

Paso 4.3.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 3 + x (2 i)$ .

$x (3 + 2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$

Paso 4.4

Divide cada término en $x (3 + 2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$ por $3 + 2 i$ y simplifica.

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Paso 4.4.1

Divide cada término en $x (3 + 2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$ por $3 + 2 i$ .

$\frac{x (3 + 2 i)}{3 + 2 i} = \frac{2}{3 + 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.1

Cancela el factor común de $3 + 2 i$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (3 + 2 i)}{3 + 2 i} = \frac{2}{3 + 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{3 + 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.3.1.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{2}{3 + 2 i}$ por el conjugado de $3 + 2 i$ para hacer real el denominador.

$x = \frac{2}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.3.1.2.1

Combinar.

$x = \frac{2 (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.3.1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.2.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{6 + 2 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.2.2.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 4.4.3.1.2.3.1

Expande $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.4.3.1.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{6 - 4 i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{6 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{6 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.2.3.2

Simplifica.

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Paso 4.4.3.1.2.3.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.2.3.2.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.2.3.2.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.2.3.2.4

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.2.3.2.9

Suma $- 6 i$ y $6 i$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.2.3.2.10

Suma $9$ y $0$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 4 i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.3.1.2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 4 \cdot - 1} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.2.3.3.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 + 4} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.2.3.4

Suma $9$ y $4$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.3

Divide la fracción $\frac{6 - 4 i}{13}$ en dos fracciones.

$x = \frac{6}{13} + \frac{- 4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.5

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- 3 i y}{3 + 2 i}$ por el conjugado de $3 + 2 i$ para hacer real el denominador.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.6

Multiplica.

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Paso 4.4.3.1.6.1

Combinar.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.6.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.3.1.6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y \cdot 3 - 3 i y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.6.2.2

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 3 i y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.6.2.3

Multiplica $- 3 i y (- 2 i)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.3.1.6.2.3.1

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 i y i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.6.2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y (i^{1} i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.6.2.3.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y (i^{1} i^{1})}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.6.2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y i^{1 + 1}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.6.2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y i^{2}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.6.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.3.1.6.2.4.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y \cdot - 1}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.6.2.4.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.6.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.3.1.6.3.1

Expande $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.3.1.6.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.6.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.6.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.6.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.3.1.6.3.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.6.3.2.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.6.3.2.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.6.3.2.4

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.6.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.6.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.6.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.6.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.6.3.2.9

Suma $- 6 i$ y $6 i$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.6.3.2.10

Suma $9$ y $0$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 4 i^{2}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.6.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.3.1.6.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 4 \cdot - 1} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.6.3.3.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 + 4} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.6.3.4

Suma $9$ y $4$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.7

Factoriza $3 y$ de $- 9 i y - 6 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.3.1.7.1

Factoriza $3 y$ de $- 9 i y$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i) - 6 y}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.7.2

Factoriza $3 y$ de $- 6 y$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i) + 3 y (- 2)}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.7.3

Factoriza $3 y$ de $3 y (- 3 i) + 3 y (- 2)$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Paso 4.4.3.1.8

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{2 y}{3 + 2 i}$ por el conjugado de $3 + 2 i$ para hacer real el denominador.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i}$

Paso 4.4.3.1.9

Multiplica.

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Paso 4.4.3.1.9.1

Combinar.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Paso 4.4.3.1.9.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.3.1.9.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y \cdot 3 + 2 y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Paso 4.4.3.1.9.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y + 2 y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Paso 4.4.3.1.9.2.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Paso 4.4.3.1.9.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.3.1.9.3.1

Expande $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.3.1.9.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Paso 4.4.3.1.9.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Paso 4.4.3.1.9.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Paso 4.4.3.1.9.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.3.1.9.3.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Paso 4.4.3.1.9.3.2.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Paso 4.4.3.1.9.3.2.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)}$

Paso 4.4.3.1.9.3.2.4

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}$

Paso 4.4.3.1.9.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}$

Paso 4.4.3.1.9.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Paso 4.4.3.1.9.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

Paso 4.4.3.1.9.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

Paso 4.4.3.1.9.3.2.9

Suma $- 6 i$ y $6 i$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

Paso 4.4.3.1.9.3.2.10

Suma $9$ y $0$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 4 i^{2}}$

Paso 4.4.3.1.9.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.3.1.9.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 4 \cdot - 1}$

Paso 4.4.3.1.9.3.3.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 + 4}$

Paso 4.4.3.1.9.3.4

Suma $9$ y $4$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{13}$

Paso 4.4.3.1.10

Factoriza $2 y$ de $6 y - 4 y i$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.3.1.10.1

Factoriza $2 y$ de $6 y$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3) - 4 y i}{13}$

Paso 4.4.3.1.10.2

Factoriza $2 y$ de $- 4 y i$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3) + 2 y (- 2 i)}{13}$

Paso 4.4.3.1.10.3

Factoriza $2 y$ de $2 y (3) + 2 y (- 2 i)$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3 - 2 i)}{13}$

Paso 4.4.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{6 - 4 i + 3 y (- 3 i - 2) + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

Paso 4.4.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{6 - 4 i + 3 y (- 3 i) + 3 y \cdot - 2 + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

Paso 4.4.3.3.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i + 3 y \cdot - 2 + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

Paso 4.4.3.3.3

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

Paso 4.4.3.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 2 y \cdot 3 + 2 y (- 2 i)}{13}$

Paso 4.4.3.3.5

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 6 y + 2 y (- 2 i)}{13}$

Paso 4.4.3.3.6

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 6 y - 4 y i}{13}$

Paso 4.4.3.4

Simplifica los términos.

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Paso 4.4.3.4.1

Combina los términos opuestos en $6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 6 y - 4 y i$ .

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Paso 4.4.3.4.1.1

Suma $- 6 y$ y $6 y$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i + 0 - 4 y i}{13}$

Paso 4.4.3.4.1.2

Suma $6 - 4 i - 9 y i$ y $0$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 4 y i}{13}$

Paso 4.4.3.4.2

Resta $4 y i$ de $- 9 y i$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 13 y i}{13}$

Paso 4.4.3.4.3

Reordena los términos.

$x = \frac{- 13 i y + 6 - 4 i}{13}$

Paso 4.4.3.4.4

Factoriza $- 1$ de $- 13 i y$ .

$x = \frac{- (13 i y) + 6 - 4 i}{13}$

Paso 4.4.3.4.5

Reescribe $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$x = \frac{- (13 i y) - 1 (- 6) - 4 i}{13}$

Paso 4.4.3.4.6

Factoriza $- 1$ de $- (13 i y) - 1 (- 6)$ .

$x = \frac{- (13 i y - 6) - 4 i}{13}$

Paso 4.4.3.4.7

Factoriza $- 1$ de $- 4 i$ .

$x = \frac{- (13 i y - 6) - (4 i)}{13}$

Paso 4.4.3.4.8

Factoriza $- 1$ de $- (13 i y - 6) - (4 i)$ .

$x = \frac{- (13 i y - 6 + 4 i)}{13}$

Paso 4.4.3.4.9

Simplifica la expresión.

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Paso 4.4.3.4.9.1

Reescribe $- (13 i y - 6 + 4 i)$ como $- 1 (13 i y - 6 + 4 i)$ .

$x = \frac{- 1 (13 i y - 6 + 4 i)}{13}$

Paso 4.4.3.4.9.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{13 i y - 6 + 4 i}{13}$